MATLAB Class: 2.MATLAB基本功能介紹

變數

如同上一篇文章所述，由於MATLAB採用直譯方式，因此MATLAB變數不需事先宣告，我們可以在MATLAB敘述裡的任何位置直接指定某個變數來儲存資料或運算結果。

變數名稱是由英文字母、數字或底線所組成。

開頭的第一個字元必須是英文字母。

名稱長度不能超過63(含)個字元。

會區分大小寫的變數。

良好的程式設計

給變數一個具體且容易記憶的名稱(名字)。

加上變數名稱的註解。

以小寫字母命名變數。

與C語言相較

C語言屬於一種高度類型化(Strongly typed)語言。

MATLAB屬於一種低度類型化(Weakly typed)語言。

陣列

在MATLAB裡，儲存資料的基本單位是陣列(Array)，陣列可視為一種行列結構的資料，可以是向量(Vector)或矩陣(Matrix)形式的二維資料結構，也可以是多維陣列(Multi-dimensional array)形式的資料結構。若MATLAB的運算結果只是一個純量(Scalar)，MATLAB也會將此結果視為二維陣列來處理，只不過它是一個1×1的二維陣列。

下圖每一個方格中的小括號「( )」內容代表沿列、行或頁的元素索引值編號。例如(2,1,3)即指某個三維陣列的第2列、第1行、第3頁的元素。陣列元素的索引值是由1開始編號，這與C語言的陣列元素索引值由0開始編號不同，熟悉C語言的使用者必須留意。

可以在MATLAB的命令視窗提示符號「>>」之後直接宣告變數的初始值，宣告的格式如下：

variable = expr

其中variable為變數名稱；expr(expression)可以是純量數值、二維或多維陣列、算數運算式、函式、或是其它變數。陣列須以左、右方括號「[」、「]」來標示陣列的啟始與終止；陣列的列元素可以用逗號「,」(comma)或「space」(空白)來做區隔；換列時須以分號「;」(semicolon)來做換列的宣告(按下Enter鍵亦可)，如下範例所示。

>> a=[2.5] %宣告純量變數a，其中方括號可以省略

a =

2.5000

此時如同宣告變數a(1,1)等於2.5。

>> row=[1 2 3] %宣告列向量變數row

row =

1 2 3

此時如同宣告列向量變數row(1,1)=1、row(1,2)=2、row(1,3)=3。

>> column=[7; 8; 9] %宣告行向量變數column

column =

7

8

9

此時如同宣告行向量變數column(1,1)=7、column(2,1)=8、column(3,1)=9。

>> A=[1 3 5; 2 4 6] %宣告2×3矩陣變數A

A =

1 3 5

2 4 6

>> E(:,:,1)=[0 3 7; -1 0 3]; %宣告三維陣列變數E

>> E(:,:,2)=[1 3 5; 2 4 6];

>> E(:,:,3)=[8 7 9; -2 3 0]

E(:,:,1) =

0 3 7

-1 0 3

E(:,:,2) =

1 3 5

2 4 6

E(:,:,3) =

8 7 9

-2 3 0

>> b=[] %宣告變數b為空陣列(Empty array)

b =

[]

矩陣A、三維陣列E與純量a、列向量row及行向量column在陣列中的位置與數值如圖2.4所示。在E(:,:,1)敘述中第一個冒號「:」(colon)表示所有的列索引值、第二個冒號「:」表示所有的行索引值，而1代表第一頁，也就是指第一頁的所有元素。此外，冒號還有其它的用法，將在2.7節說明。MATLAB也允許以一維陣列的方式來表示元素個數相同的多維陣列資料，此時一維陣列的索引值是先以多維陣列的行方向開始編號，之後再依序是多維陣列的列方向、頁方向做編號。例如：a(1)=a(1,1)=2.5、row(2)=row(1,2)=2、column(2)=column(2,1)=8、A(2)=A(2,1)=2、A(5)=A(1,3)=5、E(9)=E(1,2,2)=3、E(17)=E(1,3,3)=9。一維陣列之索引值如下圖方格中的左下角編號。

注意：陣列的每一列、每一行，以及沿頁方向的元素的個數都必須相同。

常用的特殊陣列函式

MATLAB除了有上述的永久常數之外，也提供一些常用的特殊陣列產生函式，可讓使用者能方便建立這些常用的特殊陣列。

註1：參數class可以為double、single、int8、int16、int32、int64、uint8、uint16、uint32以及uint64

>> [0:0.5:1.6] %建構在0~1.6數值間等增量0.5的列向量

ans =

0 0.5000 1.0000 1.5000

>> linspace(0,1.6,4) %建構在0~1.6數值間4個等增量列向量

ans =

0 0.5333 1.0667 1.6000

>> linspace(1.6,0,4) %建構在1.6~0數值間4個等減量列向量

ans =

1.6000 1.0667 0.5333 0

>> freqspace(5) %在頻率0~1間建立(5+1)/2個等增量列向量

ans =

0 0.4000 0.8000

>> freqspace(6) %在頻率0~1間建立6/2+1個等增量列向量

ans =

0 0.3333 0.6667 1.0000

>> freqspace(4,'whole') %在頻率0~2間建立4個等增量列向量

ans =

0 0.5000 1.0000 1.5000

>> logspace(-1,2,4) %在數值10^-1~10^2之間建立4個等比列向量

ans =

0.1000 1.0000 10.0000 100.0000

>> ind=[1 1; 3 2; 2 3; 2 3]; %建立位置索引值陣列，依ind與val計算累加性的陣列A

>> val=[2; 4; 5; 7];

>> A=accumarray(ind,val)

A =

2 0 0

0 0 12

0 4 0

>> eye(3) %建立3×3的單位矩陣

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

>> eye(2,3) %建立主對角線元素為1的2×3的單位矩陣

ans =

1 0 0

0 1 0

>> magic(3) %建立3×3的魔術矩陣

ans =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

>> ones(2) %建立全為1的2×2矩陣

ans =

1 1

>> rand(3) %建立元素為均勻分佈在0~1間的3×3矩陣

ans =

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

>> randn(2,3) %建立元素為常態分佈的2×3矩陣

ans =

-0.4326 0.1253 -1.1465

-1.6656 0.2877 1.1909

>> zeros(2,3) %建立全為0的2×3矩陣

ans =

0 0 0

>> x=[1:3]; %依x、y軸向量產生(u,v)對的二維座標矩陣

>> y=0:2;

>> [u,v]=meshgrid(x,y)

u =

1 2 3

v =

0 0 0

1 1 1

2 2 2

此外，陣列也可以由鍵盤輸入，輸入的方法如下：

my_value = input('提示語')

例如：

下列的陣列訊息函式也常在MATLAB程式中使用。

length(A)

取得陣列A最長維的元素個數。若A為空陣列，則得到0。
ndims(A)

為Number of dimensions縮寫。取得陣列A的維數。
numel(A)

為Number of elements縮寫。取得陣列A的元素總數。
size(A)

取得陣列A的列數、行數及頁數。若A為二維以上之陣列，則得到陣列結構大小的列向量值，分別為列個數、行個數、頁個數、…。
size(A, k)

取得陣列A的結構大小。k=1：取得陣列A的列數；k=2：取得陣列A的行數；k=3：取得陣列A的頁數，以此類推。

>> length(column) %取得向量column列的元素個數

ans =

     3

>> length(A) %取得陣列A最長維的元素個數, 等同於max(size(A))

ans =

     3

>> ndims(A) %取得陣列A的維數

ans =

     2

>> numel(E) %取得陣列E的元素總數

ans =

    18

>> size(E,1)   %取得陣列E的列元素個數

ans =

     2

>> size(E,3)   %取得陣列E的頁元素個數

ans =

     3

>> size(E) %取得陣列E結構大小，結果為列向量

ans =

     2     3     3

>> rand(1,2)+i*rand(1,2) %產生複數的亂數值

ans = 0.8936 + 0.3529i 0.0579 + 0.8132i

>> rand('state', sum(10*clock)), rand(1) %可依時間產生不同的亂數值

ans = 0.6493

>> rand('state', sum(10*clock)), rand(1) %可依時間產生不同的亂數值

ans = 0.2169>> randperm(10) %整數亂數陣列

ans = 4 6 3 5 9 1 10 2 8 7

>> randperm(10,4)

ans = 3 9 5 2

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