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2013年3月25日 星期一

第五週課程----繪圖函數plot()

 一、繪圖函數plot
plot()函數命令格式如下
         格式一
                                     plot(y)


其中 y 為向量變數圖形時,若 y 屬於為實數向量x 軸將以 1、2、...、length(y),方式指定 x 軸座標,並藍色" . 點"符號(預設)分別在(1,y(1))(2,y(2))...(length(y),y(end))座標上顯示,再以實線(預設)依序將各座標連接起來若 y 屬於為複數向量x 軸將以real(y(1))real(y(2))、...real(y(end)),方式指定 x 軸座標(也就是y的實部),y 軸則為imag(y(1))imag(y(2))、...imag(y(end))(也就是y的虛部)。其中real()為取實部函數、imag()為取函數、length()可回傳向量的最大列(行)數,而end指的是向量最後一個元素

例如
          >> y=[3 2 5 7 1];
          >> plot(y)                                                             % 預設為藍色.符號與實線連接

          >> y=[3+3i 2-6i 5+i 7 1+5i];

          >> plot(y)                                                             % 預設為藍色.符號與實線連接
格式二
                                     plot(x, y, LineSpec)


其中 xy 皆為向量變數且 xy 的元素個數須相同圖形時,若 xy 皆屬於為實數向量x 軸將以 x(1)、x(2)、...、x(end) 方式指定x軸座標,並以 y(1)y(2)...y(end) 方式指定 x 軸座標線條規範語法(Line specification syntaxLineSpec)來指定繪圖曲線的樣式若 x 或 y 屬於為複數向量將忽略向量虛部部份,僅以實數部份呈現繪圖座標,並提出警告訊息(Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored)

例如
          >> x=[2 4 6 7 9];
          >> y=[3 2 5 7 1];
          >> plot(x, y)                                                          % 預設為藍色.符號與實線連接
例如
          >> x=[2 4 6 7 9];
          >> y=[3+3i 2-6i 5+i 7 1+5i];
          >> plot(x, y)                                                          % 預設為藍色.符號與實線連接
          Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored
格式
                                     plot(x1, y1, LineSpec1x1, y1, LineSpec2, ...)

其中 x1y1x2y2、...皆為向量變數。此時將可繪出多條曲線,分別為 x1y1 x2y2 曲線、...。各曲線皆依各線條規範語法LineSpec1LineSpec1、...指定繪圖曲線的樣式

例如
          >> x=linspace(0,2*pi,50);
          >> plot(x,sin(x),'-ro',x,cos(x),':gx')

線條規範語法(Line specification syntaxLineSpec)
        
          線條規範語法如下表所示,使用時以字串串接方式輸入,各符號的順序可以不計。

其中黃底為預設值

格式
                                     plot(x, y, LineSpec'property1', p1, 'property2'p2 ...)

其中 xy 皆為向量變數。此時僅能繪出一條曲線。曲線依線條規範語法LineSpec指定繪圖曲線的樣式。而各標記與線條的屬性 property1property2、...由p1p2、...指定屬性的英文字母大小寫不拘

         屬性如下

例如
          >> x=linspace(0,2*pi,50);
          >> plot(x,sin(x),'-rs','LineWidth',4,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','m')
有時也可以使用set()函數重新定義標記與線條的屬性
例如
          >> x=linspace(0,2*pi,50);
          >> h = plot(x,cos(x),'-md');                                   % h為曲線的handle

接著輸入
          >> set(h, 'LineWidth',2,'Markerfacecolor','b')       % 指定調整曲線handle h的屬性

繪多條曲線也可以善加運用 hold 命令


 三、除了繪圖函數plot之外,MATLAB亦提供許多二維(2D)類型的繪圖函數。包括

1. 簡單易使用的fplot()與ezplot()
2.對數semilogx()、semilogy()、loglog()
3.累積圖形area()
4.填色函數fill()
5.火柴棒圖stem()
6.階梯圖stairs()
7.羽毛圖feather()
8.誤差條狀圖errorbar()
9.羅盤圖compass()
10.雙y軸函數plotyy()
11.繪製梯度向量場的gradient()及quiver()
12.長條圖bar()
13.橫向長條圖barh()
14.派形圖pie()
15.直方圖(histogram)hist()
16.極座標統計圖rose()
17.彗星圖comet()---俱畫的繪製圖形
18.等高線圖contour()、contourc()、contourf()
          19.極座標曲線圖polar()
使用 lookfor plot 可查出大部份的繪圖函數


2013年2月26日 星期二

2.MATLAB基本功能介紹

變數
如同上一篇文章所述,由於MATLAB採用直譯方式,因此MATLAB變數不需事先宣告,我們可以在MATLAB敘述裡的任何位置直接指定某個變數來儲存資料或運算結果。
  1. 變數名稱是由英文字母、數字或底線所組成
  2. 開頭的第一個字元必須是英文字母
  3. 名稱長度不能超過63(含)個字元
  4. 會區分大小寫的變數

良好的程式設計
  1. 給變數一個具體且容易記憶的名稱(名字)。
  2. 加上變數名稱的註解。
  3. 以小寫字母命名變數。

與C語言相較
  1. C語言屬於一種高度類型化(Strongly typed)語言
  2. MATLAB屬於一種低度類型化(Weakly typed)語言
陣列
MATLAB裡,儲存資料的基本單位是陣列(Array),陣列可視為一種行列結構的資料,可以是向量(Vector)或矩陣(Matrix)形式的二維資料結構,也可以是多維陣列(Multi-dimensional array)形式的資料結構。若MATLAB的運算結果只是一個純量(Scalar)MATLAB也會將此結果視為二維陣列來處理,只不過它是一個1×1的二維陣
每一個方格中的小括號「( )」內容代表沿列、行或頁的元素索引值編號。例如(2,1,3)即指某個三維陣列的第2列、第1行、第3頁的元素。陣列元素的索引值是由1開始編號,這與C語言的陣列元素索引值由0開始編號不同,熟悉C語言的使用者必須留意。

可以在MATLAB的命令視窗提示符號「>>」之後直接宣告變數的初始值,宣告的格式如下:
            variable = expr
其中variable為變數名稱;expr(expression)可以是純量數值、二維或多維陣列、算數運算式、函式、或是其它變數。陣列須以左、右方括號「[」、「]」來標示陣列的啟始與終止;陣列的列元素可以用逗號「,(comma)或「space(空白)來做區隔;換列時須以分號「;(semicolon)來做換列的宣告(按下Enter鍵亦可)如下範例所示。
>> a=[2.5]                                          %宣告純量變數a,其中方括號可以省略 
a =
     2.5000
此時如同宣告變數a(1,1)等於2.5

>> row=[1 2 3]                                   %宣告列向量變數row 
row =
     1     2     3
此時如同宣告列向量變數row(1,1)=1row(1,2)=2row(1,3)=3 

>> column=[7; 8; 9]                           %宣告行向量變數column
column =
     7
     8
     9
此時如同宣告行向量變數column(1,1)=7column(2,1)=8column(3,1)=9

>> A=[1 3 5; 2 4 6]                              %宣告2×3矩陣變數A
A =
     1     3     5
     2     4     6

>> E(:,:,1)=[0 3 7; -1 0 3];                    %宣告三維陣列變數E
>> E(:,:,2)=[1 3 5; 2 4 6];
>> E(:,:,3)=[8 7 9; -2 3 0]
E(:,:,1) =
     0     3     7
    -1     0     3
E(:,:,2) =
     1     3     5
     2     4     6
E(:,:,3) =
     8     7     9
    -2     3     0

>> b=[]                                                   %宣告變數b為空陣列(Empty array)
b =
     []

矩陣A三維陣列E與純量a列向量row行向量column在陣列中的位置與數值如圖2.4所示。在E(:,:,1)敘述中第一個冒號「:(colon)表示所有的列索引值、第二個冒號「:」表示所有的行索引值,而1代表第一頁,也就是指第一頁的所有元素。此外,號還有其它的用法,將在2.7說明。MATLAB也允許以一維陣列的方式來表示元素個數相同的多維陣列資料,此時一維陣列的索引值是先以多維陣列的行方向開始編號,之後再依序是多維陣列的列方向、頁方向做編號。例如:a(1)=a(1,1)=2.5、row(2)=row(1,2)=2、column(2)=column(2,1)=8、A(2)=A(2,1)=2、A(5)=A(1,3)=5、E(9)=E(1,2,2)=3、E(17)=E(1,3,3)=9一維陣列之索引值如下圖方格的左下角編號 


 注意陣列的每一列每一,以及沿頁方向的元素的個數都必須相同

常用的特殊陣列函式
MATLAB除了有上述的永久常數之外,也提供一些常用的特殊陣列產生函式,可讓使用者能方便建立這些常用的特殊陣列

註1:參數class可以為doublesingleint8int16int32int64uint8uint16uint32以及uint64

>> [0:0.5:1.6]                                           %建構在0~1.6數值間等增量0.5列向量
ans =
         0    0.5000    1.0000    1.5000
>> linspace(0,1.6,4)                               %建構在0~1.6數值間4個等增量列向量
ans =
         0    0.5333    1.0667    1.6000
>> linspace(1.6,0,4)                               %建構在1.6~0數值間4個等減量列向量
ans =
    1.6000    1.0667    0.5333         0
>> freqspace(5)                                      %頻率0~1建立(5+1)/2個等增量向量
ans =
         0    0.4000    0.8000 
>> freqspace(6)                                      %頻率0~1建立6/2+1個等增量向量 
ans =
         0    0.3333    0.6667    1.0000
>> freqspace(4,'whole')                         %在頻率0~2間建立4個等增量列向量
ans =
         0    0.5000    1.0000    1.5000
>> logspace(-1,2,4)                                %在數值10^-1~10^2之間建立4個等比向量
ans =
    0.1000    1.0000   10.0000  100.0000
>> ind=[1 1; 3 2; 2 3; 2 3];                     %建立位置索引值陣列indval計算累加性的陣列A
>> val=[2; 4; 5; 7];
>> A=accumarray(ind,val)
A =
     2     0     0
     0     0    12
     0     4     0
>> eye(3)                                                 %建立3×3的單位矩陣
ans =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
>> eye(2,3)                                              %建立主對角線元素為1的2×3的單位矩陣
ans =
     1     0     0
     0     1     0
>> magic(3)                                             %建立3×3的魔術矩陣
ans =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> ones(2)                                               %建立全為12×2矩陣
ans =
     1     1
     1     1
>> rand(3)                                                %建立元素為均勻分佈在0~13×3矩陣 
ans =
    0.9501    0.4860    0.4565
    0.2311    0.8913    0.0185
    0.6068    0.7621    0.8214
>> randn(2,3)                                           %建立元素為常態分佈的2×3矩陣 
ans =
   -0.4326    0.1253   -1.1465
   -1.6656    0.2877    1.1909
>> zeros(2,3)                                            %建立全為02×3矩陣 
ans =
     0     0     0
     0     0     0
>> x=[1:3];                                                %xy軸向量產生(u,v)對的二維座標矩陣
>> y=0:2;
>> [u,v]=meshgrid(x,y)
u =
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
v =
     0     0     0
     1     1     1
     2     2     2

此外陣列也可以由鍵盤輸入輸入的方法如下:
            my_value = input('提示語')

下列的陣列訊息函式也常在MATLAB程式中使用
length(A)
取得陣列A最長維的元素個數。若A為空陣列,則得到0
ndims(A)
Number of dimensions縮寫。取得陣列A的維數。
numel(A)
Number of elements縮寫。取得陣列A的元素總數。
size(A)
取得陣列A的列數、行數及頁數。若A為二維以上之陣列,則得到陣列結構大小的列向量值,分別為列個數、行個數、頁個數、
size(Ak)
取得陣列A的結構大小。k=1:取得陣列A的列數;k=2:取得陣列A的行數;k=3:取得陣列A的頁數,以此類推。

>> length(column)                                    %取得向量column列的元素個數
ans =
     3
>> length(A)                                              %取得陣列A最長維的元素個數, 等同於max(size(A))
ans =
     3
>> ndims(A)                                               %取得陣列A的維數
ans =
     2
>> numel(E)                                                %取得陣列E的元素總數
ans =
    18
>> size(E,1)                                                 %取得陣列E的列元素個數
ans =
     2
>> size(E,3)                                                 %取得陣列E的頁元素個數
ans =
     3
>> size(E)                                                    %取得陣列E結構大小,結果為列向量
ans =
     2     3     3


>> rand(1,2)+i*rand(1,2)                              %產生複數的亂數值
ans =   0.8936 + 0.3529i   0.0579 + 0.8132i
>> rand('state', sum(10*clock)), rand(1)     %可依時間產生不同的亂數值
ans =    0.6493
>> rand('state', sum(10*clock)), rand(1)     %可依時間產生不同的亂數值
ans =    0.2169>> randperm(10)                   %整數亂數陣列
ans =     4     6     3     5     9     1    10     2     8     7
>> randperm(10,4)
ans =     3     9     5     2