第三週課程----數值型態

數值型態包括整數、實數與複數，在此將分別介紹它們型態的區別。

整數數值型態

整數型態包括了8-bit整數、無號8-bit整數、16-bit整數、無號16-bit整數、32-bit整數、無號32-bit整數、64-bit整數及無號64-bit整數。可以運用intmin('classname') 及intmax('classname')函式來查詢各種整數型態的最小值與最大值，其中字串參數classname即為整數型態的類別，例如：uint16。下表呈現各整數型態類別之間的差異。 

        於8-bit格式的灰階影像中，每一個像素值都介於0~255之間，因此可以用uint8 的整數型態的變數來儲存8-bit格式灰階影像，如下圖所示。MATLAB Image Toolbox提供imread函式可以讀取灰階影像檔資料，此時影像資料變數的結構為一uint8矩陣形式。

灰階影像musician.tif

>> x=imread('musician.tif');                        %宣告musician.tif灰階影像資料給變數x 

>> imshow(x)                                               %顯示musician.tif灰階影像

>> whos x 

  Name      Size                    Bytes  Class 

   x       480x300                  144000  uint8 array 

 Grand total is 144000 elements using 144000 bytes

此外，對於24-bit格式的全彩影像(R、G、B三原色像素值分別佔用8 bits)，因此可以用uint8的整數型態變數來儲存24-bit格式的全彩影像，如下圖所示。 以imread函式讀取全彩影像資料，此時影像資料變數的結構為一uint8三維陣列形式。 

 全彩影像bee.tif

>> y=imread('bee.tif');                               %宣告bee.tif全彩影像資料給變數y 

>> imshow(y)                                             %顯示bee.tif全彩影像

>> whos y 

  Name      Size                           Bytes  Class 

   y       300x360x3                       324000  uint8 array 

 Grand total is 324000 elements using 324000 bytes

實數數值型態

實數型態依精確度(Precision)可分成單精度(Single)與雙精度(Double)兩種實數型態。通常MATLAB宣告的變數都是以double的型態呈現。若要了解實數數值在單精度與雙精度下的最小值與最大值，可以運用realmin('classname')函式及 realmax('classname')函式來查詢，其中字串參數classname即為實數型態的類別，如double或single。下表呈現實數型態類別之間的差異。

MATLAB允許使用者隨時都能更改變數的數值型態。使用方法是以double、single、及其它整數型態類別當指令來更改數值型態。但執行函式運算時就必須注意數值型態的設定。例如要特別指定數值型態為single，在函式運算後其結果將呈現 single型態。

>> a=sqrt(single(8)); whos a 

  Name      Size                    Bytes  Class 

   a         1x1                         4  single array 

 Grand total is 1 element using 4 bytes 

另外，若double型態數值與single型態數值做四則運算時，運算結果會降為single型態，將影響數值運算的精確度。 

>> b=sqrt(single(8))*double(8); whos b 

  Name      Size                    Bytes  Class 

   b         1x1                         4  single array 

 Grand total is 1 element using 4 bytes 

此外，也須注意single型態數值無法與任何整數型態數值做四則運算。 

>> c=sqrt(single(8))*int8(6) 

??? Error using ==> mtimes 

Integers can only be combined with integers of the same class, or scalar doubles.  

>> c=sqrt(single(8))+int32(6) 

??? Error using ==> plus 

Integers can only be combined with integers of the same class, or scalar doubles. 

雖然double型態數值能與整數型態數值(int64與uint64除外)做四則運算，但運算結果依然是該整數型態。此時，若運算結果大於該整數型態的最大值時，就會以該整數型態的最大值做為運算結果；若運算結果小於該整數型態的最小值時，就會以該整數型態的最小值做為運算結果。 

>> c=double(8)*uint8(6); whos c 

  Name      Size                    Bytes  Class 

  c         1x1                         1  uint8 array 

 Grand total is 1 element using 1 bytes 

>> c=double(45)*uint8(6)                                       %運算結果大於uint8最大值，以255表示 

c = 

  255 

>> c=double(-45)*uint8(6)                                      %運算結果小於uint8最小值，以0表示 

c = 

    0 

>> c=double(45)*int8(6)                                          %運算結果大於int8最大值，以127表示 

c = 

  127 

>> c=double(-45)*int8(6)                                         %運算結果小於int8最小值，以-128表示 

c = 

 -128 

除了上述情形之外，整數型態(int64與uint64除外)也只能與自己一樣的型態做算術運算，運算結果依然是該整數型態。 

>> c=uint8(8)*int8(6) 

??? Error using ==> mtimes 

Integers can only be combined with integers of the same class, or scalar doubles.  

>> c=int32(8)*int32(6), whos c 

c = 

          48 

  Name      Size                    Bytes  Class 

   c         1x1                         4  int32 array  

Grand total is 1 element using 4 bytes  

由上述可知，撰寫MATLAB科學分析的程式(程序)時，必須注意數值型態的設定，以避免運算結果精確度降低或錯誤情形的發生。 

複數數值型態 

複數數值型態的資料在很多科學場合都會用到，當然MATLAB也提供了方便的設定方法，這是一般高階語言所沒有的。在此資料型態下，數值包含實數與虛數兩部分，這兩部分的數值型態雖可以為上述任意一種數值型態，但必須相同，並且所佔用的位元組會為上述各數值型態的兩倍。

>> 2+sqrt(-2)                                                %-2開二次方根可得到一純虛數的數值 

ans = 

   2.0000 + 1.4142i